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1、计算集合元素个数card(A)=card(A)+card(B)+card(C)—card(A)—card()—card(CA)+card(ABC)（结合起来图形）判断可以更快）2、从集合的角度理解充要条件：如果AB，则A称为B的充要条件，（即较小的可以推导出较大的）。此时B就是A的充要条件，如果A=B，则A称为B的充要条件。经纬度二项式展开系数为：C+C+C+…C=2（其中C+C+C+…=2；C+C+C+…=2）示例：求1，中所有项的系数之和(2+3x)展开式，2、奇数项系数之和，3、偶数项系数之和：只要x为1或-1，离散随机变量的期望即可为VarianceE(a+b)=aE+b;E(b)=bD(a+b)=aD；D(b)=0D=E—(E)特殊分布的期望和方差分布：期望：E=p；方差D=pq二项式分布：期望E=np；方差D=npq注：期望反映平均值，方差反映稳定性。方差越小，越稳定。（转载请保留此链接圆系统和直线系统的方程组经过某不动点（）的直线是直线系统，可使用点斜率公式设定（k为参数）一组相互平行的直线也可以视为直线系统。我们可以利用斜截距公式将其（b为参数）设为经过圆f(x,y)与圆（或直线）g(x,y)交点的圆。可以看成是一个圆系，可以设为：f(x,y)+g(x,y)=0（这个方程不能表示g(x,y)=0）；或者f(x,y)+g(x,y)=0（这个方程不能代表f(x,y)=0）附：如何求回归线方程：假设回归线方程为=bx+a，则b=a=-b立体几何(1)1、欧拉公式：V+F—E=2（仅适用于简单多面体）使用欧拉公式解决问题的关键是列出V、F之间的关系，和E。边数E=（从每个顶点开始的边数之和）=（每个面的边数之和）（常用）2.长方体的三度定理。长方体对角线长度的平方等于顶点上三条边的长度的平方和。推论：若对角线与各边所成的角为，则：cos+cos+cos=1sin+sin+sin=2若对角线与各面所成的角为，则：cos+cos+cos=2sin+sin+sin=13。三角形的“四个中心”。重心：三边中线的交点，垂直中心：三边高线的交点，内中心：角平分线的交点（内切圆的圆心），外接圆心：垂直平分线（外接圆）的交点。中心）如果三角形是等边三角形，则以上“四个中心”统称为“中心”。引伸：如果三棱锥的三边与底边所成的角相等，则三棱锥的顶点在底面上的投影就是底三角形的中心。如果三棱锥的三个侧边与底面所成的角相等，则三棱锥的顶点在底面上的投影就是底三角形的外心。如果三棱锥的三条边互相垂直，则三棱锥的顶点在底面上的投影就是底三角形。如果三棱锥是正三棱锥，则其顶点在底面上的投影就是底面三角形的中心。四、经纬度立体几何（二）一、“总计”题1、多点共线：先证明其中两点确定一条直线，然后其余点都在该直线上。例如：在立方体ABCD-A1B1C1D1中，假设线段A1C与平面ABC1D1相交于Q。证明B、Q和D1共线。2、多条直线有公共点：证明两条直线有公共点，其余直线都经过该点。例如：三个平面相交于三条直线。证明三条相交线有同一个点或相互平行。3多条线共面：首先找到两条线确定一个平面，然后证明其他线都在该平面内。示例：四条直线没有公共点相交。证明：四直线共面。
二、“角”的问题1、不同平面内直线形成的角（0、90]：用平移转换方法构造一个包含的三角形，由余弦定理得到（请补充例子，这很重要）；2、直线和平面形成的角[0,90]：关键是求投影，最后通过垂直线、斜线和投影求角度。例如：求正四面体的边与底的夹角。3、二面角[0,180]：关键是求二面角，方法有定义法、边的垂直平面、三垂直定理及公式法(S=cos?S')例：求正四面体的相邻边两个侧面之间的夹角(arccos(1/3))。