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1、计算集合元素个数card(A)=card(A)+card(B)+card(C)—card(A)—card()—card(CA)+card(ABC)(结合起来图形)判断可以更快)2、从集合的角度理解充要条件:如果AB,则A称为B的充要条件,(即较小的可以推导出较大的)。此时B就是A的充要条件,如果A=B,则A称为B的充要条件。经纬度二项式展开系数为:C+C+C+…C=2(其中C+C+C+…=2;C+C+C+…=2)示例:求1,中所有项的系数之和(2+3x)展开式,2、奇数项系数之和,3、偶数项系数之和:只要x为1或-1,离散随机变量的期望即可为VarianceE(a+b)=aE+b;E(b)=bD(a+b)=aD;D(b)=0D=E—(E)特殊分布的期望和方差分布:期望:E=p;方差D=pq二项式分布:期望E=np;方差D=npq注:期望反映平均值,方差反映稳定性。方差越小,越稳定。(转载请保留此链接圆系统和直线系统的方程组经过某不动点()的直线是直线系统,可使用点斜率公式设定(k为参数)一组相互平行的直线也可以视为直线系统。我们可以利用斜截距公式将其(b为参数)设为经过圆f(x,y)与圆(或直线)g(x,y)交点的圆。可以看成是一个圆系,可以设为:f(x,y)+g(x,y)=0(这个方程不能表示g(x,y)=0);或者f(x,y)+g(x,y)=0(这个方程不能代表f(x,y)=0)附:如何求回归线方程:假设回归线方程为=bx+a,则b=a=-b立体几何(1)1、欧拉公式:V+F—E=2(仅适用于简单多面体)使用欧拉公式解决问题的关键是列出V、F之间的关系,和E。边数E=(从每个顶点开始的边数之和)=(每个面的边数之和)(常用)2.长方体的三度定理。长方体对角线长度的平方等于顶点上三条边的长度的平方和。推论:若对角线与各边所成的角为,则:cos+cos+cos=1sin+sin+sin=2若对角线与各面所成的角为,则:cos+cos+cos=2sin+sin+sin=13。三角形的“四个中心”。重心:三边中线的交点,垂直中心:三边高线的交点,内中心:角平分线的交点(内切圆的圆心),外接圆心:垂直平分线(外接圆)的交点。中心)如果三角形是等边三角形,则以上“四个中心”统称为“中心”。引伸:如果三棱锥的三边与底边所成的角相等,则三棱锥的顶点在底面上的投影就是底三角形的中心。如果三棱锥的三个侧边与底面所成的角相等,则三棱锥的顶点在底面上的投影就是底三角形的外心。如果三棱锥的三条边互相垂直,则三棱锥的顶点在底面上的投影就是底三角形。如果三棱锥是正三棱锥,则其顶点在底面上的投影就是底面三角形的中心。四、经纬度立体几何(二)一、“总计”题1、多点共线:先证明其中两点确定一条直线,然后其余点都在该直线上。例如:在立方体ABCD-A1B1C1D1中,假设线段A1C与平面ABC1D1相交于Q。证明B、Q和D1共线。2、多条直线有公共点:证明两条直线有公共点,其余直线都经过该点。例如:三个平面相交于三条直线。证明三条相交线有同一个点或相互平行。3多条线共面:首先找到两条线确定一个平面,然后证明其他线都在该平面内。示例:四条直线没有公共点相交。证明:四直线共面。
二、“角”的问题1、不同平面内直线形成的角(0、90]:用平移转换方法构造一个包含的三角形,由余弦定理得到(请补充例子,这很重要);2、直线和平面形成的角[0,90]:关键是求投影,最后通过垂直线、斜线和投影求角度。例如:求正四面体的边与底的夹角。3、二面角[0,180]:关键是求二面角,方法有定义法、边的垂直平面、三垂直定理及公式法(S=cos?S')例:求正四面体的相邻边两个侧面之间的夹角(arccos(1/3))。